Трудовую деятельность начал в 1974 году, в период 1975—1977 годов служил в Вооружённых силах СССР. Затем работал на производстве, служил в правоохранительных и исполнительных органах власти Сахалинской области. С 1984 по 1987 годы работал в системе рыбной промышленности, в том числе, в группе Министерства рыбного хозяйства СССР в ГДР, в г. Штральзунд (Stralsund). С 1988 года на преподавательской работе в городе Хабаровске.
В 1995 году получил назначение в Администрацию Президента РФ. Работал заместителем начальника отдела по работе с полномочными представителями президента Управления по работе с территориями, начальником отдела оперативной политической информации в Главном программно-аналитическом управлении Президента России, заместителем начальника Управления Президента РФ по связям с общественностью.
В 1999 году направлен на работу в ОАО «Аэрофлот» на должность заместителя генерального директора.
В 2007 году стал ректором Московского государственного технического университета гражданской авиации (МГТУ ГА). Переизбран в 2013 и в 2018 годах. Под руководством Елисеева МГТУ ГА получил широкую известность и признание во многих странах ближнего и дальнего зарубежья и превратился в крупный научно-образовательный комплекс, который сегодня имеет шесть филиалов в разных регионах России и в котором обучается 11800 студентов и курсантов. Борис Елисеев стал первым ректором университета, который начал системную подготовку специалистов с высшим, средним-профессиональным и дополнительным образованием по эксплуатации БПЛА.